女珀館の若女将シリーズ
「算数問題の巻」
作：こうけい
（20030226発表　20030316再録）

みなさま、こんにちは。「観光旅館　女珀館」若女将のこうけいでございます。
今回のおはなしは、大女将出題の算数問題がネタになってます。
読者のあなた様も、わたしといっしょにお考えになっていただきたく存じます。


今日の女珀館は、入れ替わりＴＳサービスの日。
２０人の宿泊客が、くじびきでふたりずつの組を１０組つくって、それぞれの組のふたりが互いに体を入れ替えるのだ。
くじびきの結果次第では、同性どうしの入れ替わりもあるけれど、それもまた乙なもの。

わたし「大女将。入れ替わったお客様たちのうれしそうな顔、いつ見てもいいものですね」
大女将「そうですわね、こうけいさん。
ところで、わたくし、入れ替わりからちょっとした算数の問題を思いつきましたの。
ひとつ、解いてみては、いただけませんか？」
わたし「また唐突な……、でも、よろしいですわ」

大女将「今さっき、１０組２０人のお客様がたが、ふたりずつ体を入れ替えなさいましたわね」
わたし「はい」
大女将「そこで、もしも明日の朝に、お客様がたがもう１度、同じようにくじびきをなさってふたりずつの組をおつくりになって、互いに体を入れ替えたとします。
すると、今晩の入れ替わり前と、明日の入れ替わり後で、同じ体にお戻りになるお客様も出るかもしれませんわよね」
わたし「はい」
大女将「そこで問題ですわ。今晩の入れ替わり前と、明日の入れ替わり後で、同じ体にいらっしゃるお客様が１１人になることはありえません。
なぜでしょうか。お答えいただけますか？」

こうけい、数分考えてからひらめく。
わたし「お答えしましょう。
今晩の入れ替わりのとき入れ替わったお客様の組み合わせを、１さんと２さん、３さんと４さん、……、１７さんと１８さん、１９さんと２０さんとします。
この入れ替えのあと、１さんは２さんの、２さんは１さんの体にいます。ですから、明日の入れ替えのときに１さんが１さんの体に戻るには、明日のくじびきで１さんの体にいる２さんと組になるしかありませんね。だとすれば、明日の入れ替えのあと、２さんも２さんの体に戻ることになります。
３さんと４さん、……、１９さんと２０さんの間でも同じことがいえますわね」
大女将は黙って聞いている。
わたし「つまり、入れ替え全体の前と後で、同じ体にいらっしゃるお客様の数は、今晩のくじびきと明日のくじびきで同じ組み合わせになった組の数の２倍ですので、必ず２の倍数、偶数になります。
よって、奇数である１１人になることはありえないのです！
これでよろしいですか？　大女将」
大女将「ええ。ご名答ですわ、こうけいさん」

そのとき、若女将の顔が突如変貌した！
いや、顔だけではない。若女将の皮を脱いで、中から正真正銘の男が現れたのだ！
わたし「フフフフ、だまされたな、大女将。
俺は優生保護庁の役人だ。さあ、今までのＴＳの悪事、反省してもらおうか」
大女将「優生保護庁なんてお役所、存じませんけれども？」
わたしの偽者「構わないさ。俺は大女将と入れ替わりたいだけだからな」
大女将「そんなむちゃくちゃな！　……わかりました。もう１問問題を出して、あなたが答えられたら入れ替わってさしあげますわ」
わたしの偽者「よく言った大女将！　さあ問題を言え」
いったいどうなる、大女将！？

大女将「さっきの問題の続きですわ。
今晩の入れ替わり前と、明日の入れ替わり後で、同じ体にいらっしゃるお客様の人数として、ありえる数字をすべて挙げてはいただけないでしょうか」
わたしの偽者「そんなの簡単じゃないか。さっき言ったとおり、人数は偶数だよな。
つまり、０、２、４、６、８、１０、１２、１４、１６、１８、２０。
これでどうだ？　大女将」
大女将「残念ですわ。まんまと落とし穴にはまりましたわね、偽者さん」
わたしの偽者「どういうことだ！？」

そこへ、本物の若女将が現れた！
わたし「大女将、申し訳ありません。この男につかまって……、やっとロープがほどけました」
大女将「いいのですわよ、こうけいさん。本物でしたら、今の問題の答え、わかりますわよね？」
わたし「はい。０、２、４、６、８、１０、１２、１４、１６、２０ですわ」
大女将「ええ、ご名答！」
わたしの偽者「どうして１８はないんだよ！？」
わたし「説明してさしあげましょう。
明日のくじびきで、９組が今晩のくじびきと同じ組み合わせになるとします。例えば１さんと２さん、……、１７さんと１８さんの組み合わせですね。すると、のこりの２人、１９さんと２０さんも自動的に組になり、やはり今晩と同じ組み合わせになりますわね。
ですから、９組、１８人だけが同じ組み合わせになることは、ないのです！
おわかりですか、わたしの偽者さん？」
わたしの偽者「うう……負けた」
大女将「お見事、こうけいさん！
さあ、このアイテムを偽者に！」
わたし「また仲居ですか？」
大女将「いいえ、アレですわ！」
大女将から若女将に手渡されたのは、背中に「Ｎ」の文字が書かれたデイパック。
わたし「さあ、これをお背負いあそばせ！」
わたしの偽者「あわ！？　か、体が縮む〜！！」
大女将「これは女珀館グループの進学塾、『女脳研（にょのうけん）』生徒の指定カバンですのよ」
わたし「さっきの問題は、中学入試のですわ。
あなたは女子小学生として中学受験に挑戦していただいて、いい私立中学でしっかりと学力と規律を身につけていただきたいものですわね」
若女将の偽者は、おさげのよく似合う女子小学生に変身していた。
微妙に胸がふくらみだし、そろそろ月のものが始まる年頃の。
わたし「あなたがどこの中学の制服を着ることになるのか、楽しみですわ」


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